七年级上学期期中模拟考试卷（数学）· 参考答案与详解（教师用）

1．B　详解：｜-3｜＝3，而 -3 与 3 只有符号不同，互为相反数。A中｜-3｜＝3 与 3 相等，不是相反数；C中 -(-2)＝2 与 2 相等；D中 0.5 的相反数是 -0.5，不是 -2。

2．C　详解：两个负数比较，绝对值大的反而小。｜-5/6｜＝35/42，｜-6/7｜＝36/42，因 35/42＜36/42，故 -5/6＞-6/7，C正确。A：-｜-1｜＝-1＜0，错；B：-3＜-2，错；D：｜-4｜＝4＞3，错。

3．B　详解：-2³ 表示 2³ 的相反数，＝-8，B正确。A：(-2)³＝-8≠8；C：(-3)²＝9≠-9；D：(-1)²⁰²⁵ 是奇次幂，＝-1≠1。

4．A　详解：180000＝1.8×100000＝1.8×10⁵（科学记数法要求 1≤a＜10）。B中18＞10，C中0.18＜1，均不合形式；D＝1800000，数值不对。

5．B　详解：√16＝4，而4的算术平方根是2，B正确。A：16的算术平方根是4（算术平方根取非负值，不是±4）；C：√((-3)²)＝√9＝3≠-3（算术平方根非负）；D：16的平方根是±4，只有"算术平方根"才是4，表述错误。

6．A　详解：因为 (-3)³＝-27，所以-27的立方根是-3。负数的立方根存在且只有一个（负值），故C（±3）、D（不存在）均错。

7．C　详解：π是无理数，π/2也是无限不循环小数，是无理数。A：√25＝5是整数；B：3.14159是有限小数（注意它只是π的近似值，本身是有理数）；D：循环小数0.333…＝1/3是分数，为有理数。

8．C　详解：(a+b)/2 用分数形式表示除法，书写规范。A：数字与字母相乘应把数字写在字母前面并省略乘号，应写作4a；B：带分数与字母相乘应化成假分数，应写作(7/4)b；D：除法运算应写成分数形式，应写作a/5。

9．A　详解：单项式的系数是数字因数（含符号）-3；次数是所有字母指数之和 2＋1＝3。注意次数不是只看某个字母的指数。

10．C　详解：ab 与 ba 是同一个式子（乘法交换律），3ab-3ba＝3ab-3ab＝0，C正确。A：3x与2y不是同类项，不能合并；B：5a²-3a²＝2a²≠2；D：a³与a²不是同类项，不能合并（a³·a²才等于a⁵）。

11．-5；5。　详解：绝对值等于5的数是±5，又该数小于0，故为-5；-5的相反数是5。

12．百位。　详解：3.14万＝31400，末位数字"4"在百位上，故精确到百位（不是百分位——带"万"单位的近似数须先还原再定位）。

13．＞。　详解：｜-3/4｜＝3/4＝15/20＝0.75，｜-4/5｜＝4/5＝16/20＝0.8。绝对值大的反而小，0.75＜0.8，所以 -3/4＞-4/5。

14．-1。　详解：｜a-2｜≥0，｜b＋3｜≥0，两者之和为0，必须各自为0，即 a-2＝0 且 b＋3＝0，得 a＝2，b＝-3，所以 a＋b＝2＋(-3)＝-1。（非负性：几个非负数之和为0，则每个都为0。）

15．-10/11。　详解：第n个数的绝对值为 n/(n＋1)，符号为"奇正偶负"（即 (-1)ⁿ⁺¹ 倍）。第10个数：n＝10为偶数，符号为负，绝对值 10/11，故为 -10/11。

16．3；-3。　详解：向右移动做加法：-2＋5＝3，故点B表示3；关于原点对称即取相反数，3的相反数是-3。

17．（6分）
（1）原式＝［(-7)＋(-13)］＋(3.5＋6.5)　（加法交换律、结合律，负数结合、正数结合）
＝(-20)＋10
＝-10．
（2）先算乘方与括号：(-2)³＝-8；(-4)²＝16，16＋2＝18；(-3)³＝-27。
原式＝-8 ＋ (-3)×18 － (-27)÷(-3)
＝-8 ＋ (-54) － 9　（注意：(-27)÷(-3)＝9，前面是"减"）
＝-62 － 9
＝-71．

18．（6分）
（1）√64＝8（8²＝64）；³√(-8)＝-2（(-2)³＝-8）；因 √2＞1，故 ｜√2-1｜＝√2-1。
原式＝8 ＋ (-2) - (√2 - 1)＝8 - 2 - √2 ＋ 1＝7 - √2．
（2）√25＝5；³√8＝2；因 √2＞1，故 ｜1-√2｜＝√2-1。
原式＝5 - 2 ＋ (√2 - 1)＝3 ＋ √2 - 1＝2 ＋ √2．

19．（6分）
先化简：｜-3｜＝3；-(-4)＝4。各数在数轴上从左到右依次为：-2，-1.5，0，｜-3｜，-(-4)（在数轴上分别标出-2、-1.5、0、3、4五个点，每点1分）。
排序结果：-2 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ ｜-3｜ ＜ -(-4)。
（说明：排序须按原数书写，不可写成 -2＜-1.5＜0＜3＜4 之外的错误顺序；比较两个负数时，绝对值大的反而小，｜-2｜＝2＞｜-1.5｜＝1.5，故-2更小。）

20．（6分）
（1）宽为 (a-2) cm。
周长＝2×［a＋(a-2)］＝2×(2a-2)＝(4a-4) cm；面积＝a(a-2)＝(a²-2a) cm²。
当 a＝8 时：周长＝4×8-4＝28 cm；面积＝8×(8-2)＝8×6＝48 cm²。
（2）标价为 (a＋20) 元，售价＝80%×(a＋20)＝0.8(a＋20) 元。
利润＝售价-成本＝0.8(a＋20) - a＝0.8a＋16 - a＝(16 - 0.2a) 元。
当 a＝60 时：利润＝16 - 0.2×60＝16 - 12＝4（元）。
（检验：成本60元，标价80元，八折售价64元，利润64-60＝4元，与代数式一致。）

21．（6分）
去括号：原式＝3x²y - 2xy² - 2x²y - 2xy² ＋ 2（注意 -2 乘进括号每一项，-2×(-1)＝＋2）。
合并同类项：＝(3-2)x²y ＋ (-2-2)xy² ＋ 2＝x²y - 4xy² ＋ 2。
代入 x＝2，y＝-1：x²y＝2²×(-1)＝4×(-1)＝-4；-4xy²＝-4×2×(-1)²＝-8×1＝-8。
原式＝-4 ＋ (-8) ＋ 2＝-10．

22．（8分）
（1）由｜x｜＝3 得 x＝±3；由｜y｜＝2 得 y＝±2。
分类检验条件 x＞y：若 x＝-3，则 -3＜2 且 -3＜-2，均不满足 x＞y，舍去；故 x＝3，此时 y＝2 或 y＝-2 都满足 3＞y。
所以 x＋y＝3＋2＝5，或 x＋y＝3＋(-2)＝1。即 x＋y 的值为5或1。（漏解扣1分）
（2）由 a＜0 得 ｜a｜＝-a；由 b＞0 得 ｜b｜＝b；
由 a＜0＜b 且 ｜a｜＜｜b｜（负数的绝对值小），得 a＋b＞0，故 ｜a＋b｜＝a＋b。
原式＝(-a) - b ＋ (a＋b)＝-a - b ＋ a ＋ b＝0．
（检验：取 a＝-2，b＝5，｜a｜＋... 直接代入：｜-2｜-｜5｜＋｜-2＋5｜＝2-5＋3＝0，正确。）

23．（8分）
（1）AB＝4 - (-6)＝10（单位长度）。
t 秒后：点P表示的数为 -6＋3t（向右加）；点Q表示的数为 4 - t（向左减）。
（2）相遇即两点表示的数相同：-6＋3t＝4 - t，
移项：3t＋t＝4＋6，即 4t＝10，解得 t＝2.5（秒）。
此时 -6＋3×2.5＝-6＋7.5＝1.5（用Q验证：4-2.5＝1.5，一致）。
所以出发后2.5秒P、Q相遇，相遇点表示的数为1.5。
（3）t 秒后 P、Q 间距离为 ｜(-6＋3t) - (4 - t)｜＝｜4t - 10｜，分两种情况：
① 相遇前（t＜2.5，P在Q左边）：10 - 4t＝5，4t＝5，t＝1.25（秒）。验证：P：-6＋3×1.25＝-2.25；Q：4-1.25＝2.75；距离＝2.75-(-2.25)＝5，正确。
② 相遇后（t＞2.5，P在Q右边）：4t - 10＝5，4t＝15，t＝3.75（秒）。验证：P：-6＋3×3.75＝5.25；Q：4-3.75＝0.25；距离＝5.25-0.25＝5，正确。
综上，t＝1.25秒或 t＝3.75秒时，P、Q两点间距离为5个单位长度。只答出一不给全分。